Если не будет проблем с возвращением в клетку, то можете и выпускать уже. Подталкивать не надо, когда придет время - выйдет сам. НО вы должны обязательно обезопасить комнату: занавесить окна и зеркала, прикрыть все острые углы, организовать удобные присады, потому что имейте ввиду, что даже если в прежнем доме корелла уже летала, то у вас она все равно будет врезаться во все подряд и сшибать углы, т.к. не знает габаритов комнаты, со временем привыкнет.
Клювом они таким образом проталкивают пух, обратите внимание, скорее всего это происходит после чистки.
А если вас будить среди ночи и с вами общаться, как вы будете реагировать? У птицы должен быть режим! Световой день 8-12 часов, все остальное время птица спит. Если сами включаете свет, смотрите телевизор, пляшете и т.д., то клетку накрывайте тканью, чтобы не беспокоить питомца.

Спасибо, да, действительно, он себя чистит. А шумы хождения по дому или разговора, когда он под тканью его не беспокоят?

Нет, под тканью он спокойно дремлет и чувствует себя защищенным.

Оставляйте клетку открытой, когда вы рядом, сделайте попугаю удобный порожек - они любят на входе сидеть, и ждите, когда перестанет трусить и выйдет...