Ну если со скрежетом, то я думаю это нормально. Кореллы часто "скрипят" клювиком.))) По-моему они срипят, когда им приятно, кажется. Понаблюдайте, скорее всего птица скрипит и не только когда чистится или ей просто нравиться перебирать пёрышки. 

Что-то вроде "Чулюлю-чюлюлю-чулюлюк-иу!-иу!" ну или похожее? Ну у нас так мальчик кричит обычно, когда вокруг самочки бегает)))

Ну у меня птицы тоже иногда, когда чистятся, начинают пищать и грызть пёрышки с двойной силой)) По-моему это нормально))